Инженерия данных и машинное обучение для решения обратной задачи по результатам CAE-моделирования

Применение машинного обучения в решении прямых задач прогнозирования становится альтернативой применению ресурсоемкого конечно-элементного моделирования. Однако применение машинного обучения для решения обратной задачи в литературе практически не рассматривается. Традиционные подходы основаны на итерационных расчетах, которые требуют многократных прогонов моделей и не работают в реальном времени, что ограничивает создание цифровых двойников.

Цель исследования — решение обратной задачи путем разработки и верификации модели гауссовской регрессии (GPR) для определения параметров K и m по геометрии готового изделия на основе конечно элементных данных ANSYS. В качестве источника данных использовались результаты конечно-элементного моделирования процесса сверхпластической формовки в CAE-пакете ANSYS. Было выполнено 120 конечно-элементных симуляций, по 40 для каждого из трех режимов давления. Общий объем данных, полученных из решений ANSYS, составил 7571 строку. Были разработаны две GPR-модели. Одна для определения K с ядром Matern, вторая для m с ядром RBF. Масштабирование данных выполнялось методом RobustScaler. Показано, что замена RBF-ядра на ядро Matern (ν = 2,5) снижает медианную относительную неопределенность прогноза для параметра K с 50 до 16%. На тестовой выборке получены следующие метрики качества: R2 = 0,91 для K и R2 = 0,92 для m, относительная среднеквадратичная ошибка составляет 20% для K и 7% для m. Выполненный корреляционный анализ выявил наиболее значимое влияние давления формовки на параметр K (r = –0,32).

Разработанная модель может быть использована для неразрушающего контроля качества, встраивания в цифровые двойники и оптимизации режимов сверхпластической формовки.

1. Prates P.A., Pereira A. F. Recent advances and applications of machine learning in metal forming processes. Metals. 2022;12(8):1342. URL: https://doi.org/10.3390/met12081342

2. Kausik A. K., Rashid A. B., Baki R. F., Maktum M. M.J. Machine learning algorithms for manufacturing quality assurance: A systematic review of performance metrics and applications. Array. 2025;26:100393. URL: https://doi.org/10.1016/j.array.2025.100393.

3. Gordienko A.V., Beliakova T.A. Superplastic pressure forming of a metal sheet into a long die with an isosceles trapezoid cross section. Lett Mater. 2025;15(3):184-191. URL: https://doi.org/10.48612/letters/2025-3-184-191

4. Aksenov S.A., Mikolaenko V. Accurate determination of uniaxial flow behaviour of superplastic materials. Eur J Mech A/Solids. 2025;109:105469. URL: https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2024.105469

5. Mahajan A., Badheka V. Engineering applications of superplasticity of metals: review. In: Advances in Materials Engineering. ICFAMMT 2024. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Singapore: Springer; 2025:245-257. URL: https://doi.org/10.1007/978-981-97-7114-1_20

6. Guo X., Yang W., Zhang Q., Pan J., Xiong C., Wu L. Precision design method for superplastic forming process parameters based on an improved back propagation neural network. Processes. 2025;13(10):3070. URL: https://doi.org/10.3390/pr13103070

7. Kim K. J., Lee J. W. Analysis of effects on parameters of super-plastic forming process using computer simulation. J Mech Sci Technol. 2025;39(9):5191-5196. URL: https://doi.org/10.1007/s12206-025-0824-y

8. Tulupova O. P., Gumerova C., Ganieva V. R., Kruglov A. A., Enikeev F. U. Improving the accuracy of finite element modeling of superplastic forming processes. Lett Mater. 2022;12(2):142-147. URL: https://doi.org/10.22226/2410-3535-2022-2-142-147

9. Giuliano G., Polini W. FEM analysis of superplastic-forming process to manufacture a hemispherical shell. Appl Sci. 2025;15(14):8080. URL: https://doi.org/10.3390/app15148080

10. Tulupova O. P., Zholobova G. N. Gaussian regression for predicting product geometry based on CAE simulation data. Digital Solutions and Artificial Intelligence Technologies. 2025;4(1):43-50. URL: https://doi.org/10.26794/3033-7097-2025-1-4-43-50

11. Mishra S. K., Brahma A., Dutta K. Prediction of mechanical properties of Al-Si-Mg alloy using artificial neural network. Sādhanā. 2021;46:139. URL: https://doi.org/10.1007/s12046-021-01660-x

12. Sun M., Xiong C., Zhou Y., et al. Thickness distribution prediction of superplastic forming parts based on machine learning and computer aided engineering. In: 2024 4th International Symposium on Artificial Intelligence and Intelligent Manufacturing (AIIM). IEEE; 2024:827-830. URL: https://doi.org/10.1109/AIIM64537.2024.10934610

13. Hu S., Yang Y., Zhang Q. Optimizing design and performance analysis of prestress-impact synergistic plastic forming equipment based on Gaussian process regression surrogate modeling. Front Mater. 2026;13:1794762. URL: https://doi.org/10.3389/fmats.2026.1794762

14. Murzina G. R., Ganieva V. R., Kruglov A. A., Enikeev F. U. Modeling of the process of superplastic forming of hemispherical shells from blanks of different profiles. Lett Mater. 2021;11(4):548-552. URL: https://doi.org/10.22226/2410-3535-2021-4-548-552

15. Tulupova O. P., Kruglov A. A., Enikeev F. U., Murzina G. R., Ganieva V. R. Effect of the strain rate sensitivity index and variable profile blanks in a welded envelope on the thickness distribution of spherical shells manufactured by free superplastic forming. Lett Mater. 2026;16(2):166-172. URL: https://doi.org/10.48612/letters/2026-2-166-172

16. Giuliano G., Polini W. A new approach to characterize superplastic materials from free-forming test and inverse analysis. Appl Sci. 2024;14(23):11113. URL: https://doi.org/10.3390/app142311113

17. Zogu P., Schäfer M. Reliability assessment of composite column according to Monte Carlo simulation and Latin hypercube sampling. E3S Web Conf. 2024;550(1):01037. URL: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202455001037

18. Lourenço R., Andrade-Campos A., Georgieva P. The use of machine-learning techniques in material constitutive modelling for metal forming processes. Metals. 2022;12:427. URL: https://doi.org/10.3390/met12030427

19. Munzone F., Hazrati J., Hakvoort W., van den Boogaard T. Comparative study of artificial neural network and physics-informed neural network application in sheet metal forming. In: 27th International ESAFORM Conference on Material Forming (ESAFORM 2024). 2024:2278-2288. URL: https://doi.org/10.21741/9781644903131-251

20. Salman H.A., Kalakech A., Steiti A. Random forest algorithm overview. Babylonian J Mach Learn. 2024:69-79. URL: https://doi.org/10.58496/BJML/2024/007

21. Wang J. An intuitive tutorial to Gaussian process regression. Comput Sci Eng. 2023;25(4):4-11. URL: https://doi.org/10.1109/MCSE.2023.3342149

22. Zhang Z., Ikeura R., Hayakawa S., Wang Z. Ship hull steel plate deformation modeling based on Gaussian process regression. J Mar Sci Eng. 2024;12(12):2267. URL: https://doi.org/10.3390/jmse12122267