Гауссовская регрессия для прогнозирования геометрии изделия по данным cae-моделирования

Для создания сложных бесшовных деталей в аэрокосмической промышленности, автомобилестроении и медицине перспективной технологией является сверхпластическая формовка. Однако применение технологии ограничено высокой стоимостью и длительностью технологического процесса. Применение конечно-элементного моделирования в CAEсистемах типа ANSYS дает точный результат, но вычислительно затратное, потому возникает потребность в быстрых и точных моделях прогнозирования, способных заменить или дополнить данный метод в задачах многокритериального анализа. Несмотря на растущее применение машинного обучения в различных областях, построение надежных моделей прогнозирования для конкретных геометрических характеристик деталей, полученных в результате сверхпластической формовки, остается малоизученным. Целью данного исследования является разработка и верификация модели прогнозирования на основе гауссовского процесса для предсказания ключевых геометрических параметров полусферы, получаемой в процессе сверхпластической формовки. Дополнительная задача состояла в создании исходного набора данных на основе результатов численного моделирования. Для формирования исходного набора данных использовался метод выборки латинского гиперкуба, позволивший эффективно варьировать параметры материала K, m и режим давления в типичных для алюминиевых сплавов диапазонах. С помощью 50 симуляций была разработана модель прогнозирования геометрических характеристик полусферы, основанная на методе регрессии гауссовского процесса с использованием составного ядра. Для оптимизации параметров модели применялся метод RandomizedSearchCV. Разработанная модель регрессии гауссовского процесса показала высокую точность, продемонстрировав коэффициент детерминации R² > 0,90 на валидационной выборке для всех целевых переменных (толщина в полюсе купола, средняя высота, разность высот). Анализ значения среднеквадратичной ошибки подтвердил обобщающую способность и отсутствие переобучения. Проведенное исследование направлено на интеграцию модели в систему цифрового двойника для оптимизации технологических параметров в реальном времени. Главная проблема масштабирования — это создание данных для обучения, которое требует больших вычислительных ресурсов.

1. Sorgente D.S. Superplasticity and Superplastic Forming. Metals. 2021;1(6):946. DOI: 10.3390/met11060946

2. Aksenov S.A., Mikolaenko V. Accurate determination of uniaxial flow behaviour of superplastic materials. European Journal of Mechanics, A/Solids. 2025;(109):105469. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2024.105469

3. Mahajan A., Badheka V. Engineering Applications of Superplasticity of Metals: Review. In: Bhingole P., Joshi K., Yadav S.D., Sharma A., eds. Advances in Materials Engineering. ICFAMMT 2024. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Select Proceedings of ICFAMMT 2024, Springer, Singapore. 2025;245-257. DOI: 10.1007/978-981-97-7114-1_20

4. Tulupova O.P., Gumerova C. et al. Improving the accuracy of finite element modeling of superplastic forming processes. Lett. Mater. 2022;12(2):142-147. DOI: 10.22226/2410-3535-2022-2-142-147

5. Murzina G.R., Ganieva V.R., Enikeev F.U., Tulupova O.P. Software for calculating technological and geometric characteristics of the superplastic forming process. International Journal of Open Information Technologies. 2024;12(11):35-41. URL: https://elibrary.ru/eibdia (In Russ.).

6. Giuliano G., Polini W. FEM Analysis of Superplastic-Forming Process to Manufacture a Hemispherical Shell. Appl. Sci. 2025;15(14):8080. DOI: 10.3390/app15148080

7. Prates P.A., Pereira A.F. Recent advances and applications of machine learning in metal forming processes. Metals. 2022;12(8):1342. DOI: 10.3390/met12081342

8. Mosleh A.O., Kotov A.D. et al. Characterization of Superplastic Deformation Behavior for a Novel Al-Mg-FeNi-Zr-Sc Alloy: Arrhenius-Based Modeling and Artificial Neural Network Approach. MDPI Applied Sciences. 2021;11(5):2208. DOI: 10.3390/app11052208

9. Mishra S.K., Brahma A., Dutta K. Prediction of mechanical properties of Al-Si-Mg alloy using artificial neural network. Sādhanā. 2021;46:139. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s12046-021-01660-x

10. Sun M., Xiong C., Zhou Y. et al. Thickness Distribution Prediction of Superplastic Forming Parts Based on Machine Learning and Computer Aided Engineering. 2024 4th International Symposium on Artificial Intelligence and Intelligent Manufacturing (AIIM), Chengdu, China, 2024. 2024;827-830. DOI: 10.1109/AIIM64537.2024.10934610

11. Zogu P., Schäfer M. Reliability assessment of composite column according to Monte Carlo Simulation and Latin Hypercube Sampling. E 3S Web of Conferences. 2024;550(1):01037. DOI: 10.1051/e3sconf/202455001037

12. Lourenço R., Andrade-Campos A., Georgieva P. The Use of Machine-Learning Techniques in Material Constitutive Modelling for Metal Forming Processes. Metals. 2022;12:427. DOI: 10.3390/met12030427

13. Munzone F., Hazrati J., Hakvoort W., & van den Boogaard, T. Comparative study of artificial neural network and physics-informed neural network application in sheet metal forming. Material Forming – ESAFORM 2024. Materials Research Proceedings, 2024. 2024;41:2278-2288. DOI: 10.21741/9781644903131-251

14. Salman H.A., Kalakech A., Steiti A. Random forest algorithm overview. Babylonian Journal of Machine Learning. 2024;2024:69-79. DOI: 10.58496/BJML/2024/007

15. Wang J. An Intuitive Tutorial to Gaussian Process Regression. Computing in Science & Engineering. 2023;25(4):4-11. DOI: 10.1109/MCSE.2023.3342149

16. Zhang Z., Ikeura R., Hayakawa S., Wang Z. Ship Hull Steel Plate Deformation Modeling Based on Gaussian Process Regression. Journal of Marine Science and Engineering. 2024;12(12):2267. DOI: 10.3390/jmse12122267

17. Martinsen K., Hart-Rawung T., Holmestad J., Stendal, J. et al. Hybrid modelling predicting forming behavior with variations in AlMgSi1 alloys. CIRP Annals. 2025;74(1):369-373. DOI: 10.1016/j.cirp.2025.03.005